matematicas

FUENTES

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada

http://www.telefonica.net/web2/luciaag/Principales/Circa/index.htm

CIRCULO

Un círculo, en geometría, es el lugar geometrico de los ountos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.

En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y se utiliza indistintamente círculo por circunferencia, que es la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo). "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie).

CARACTERISTICAS

Perímetro del Círculo

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:

$P = 2r \cdot \pi$ (en función del radio).

$P = d \cdot \pi$ (en función del diámetro).

donde $P \,$ es el perímetro, $\pi \,$ es la constante matemática pi ( $\pi=3.14159265...$ ), $r \,$ es el radio y $d \,$ es el diámetro del círculo.

Área del círculo

Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio $r \,$ , tendrá un área

$A = \pi \cdot r^2$ ; en función del radio (r).

$A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$ ; en función del diámetro (d), pues $r = \frac{d}{2}$

$A = \frac{C^2}{4 \cdot \pi}$ ; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),

pues la longitud de dicha circunferencia es:

$C = 2 \cdot \pi \cdot r$

Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados

El área de un círculo se deduce sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es igual al producto entre el apotema y el perimetro de este poigono es decir: $A = \frac{p \cdot a}{2}$ .

Si se considera la circunferencia como el polígono regular de infinitos lados, entonces el apotema coincide con el radio de la circunferencia y el perímetro con la longitud de la circunferencia. Por tanto el área interior es:

$A = \frac{p \cdot a}{2} = \frac{L \cdot r}{2} = \frac{(2 \cdot \pi \cdot r) \cdot r}{2} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r^2}{2} = \pi \cdot r^2$

la circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica

Elementos de la circunferencia

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

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diana dominguez, Creado con GeoGebra

Área del círculo como superficie triangular

Si en un círculo desplegamos todos sus anillos circulares, y los consideramos como rectángulos, se forma un triángulo rectángulo de altura r y base 2πr (siendo la longitud de la base la de la circunferencia perimetral).

El área A de este triángulo de altura r, será:

$\begin{align} A &{}= \frac{1}{2} \cdot \mathrm{base} \cdot r \\ &{}= \frac{1}{2} \cdot 2 \pi r \cdot r \\ &{}= \pi r^2 \end{align}$

Semicírculo

Se llama semicírculo a la mitad de un círculo. Es la figura geometrica plana (bidimensional) delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia.

Su área es la mitad de la del círculo. El arco de un semicírculo siempre mide 180°, por ser la mitad de los 360° de un círculo.